DIALÉCTICA DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO EN TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

DIALÉCTICA DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO EN LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

Valentín Vásquez

Oaxaca, México
valeitvo@yahoo.com.mx

1. Introducción

Para la Mecánica Clásica el espacio y el tiempo son absolutos; es decir, no están condicionados por el movimiento de la materia. Específicamente al espacio lo concibe como el "receptáculo" en el que se produce el movimiento de los cuerpos materiales en su desplazamiento mecánico –cambio de posición espacial- en el que los objetos materiales conservan sus dimensiones espaciales –longitud, anchura y profundidad- y el tiempo es único e invariable en el universo. Así pues, para la física clásica, el espacio y el tiempo son inmutables –inmóviles- y no están condicionados por el movimiento de la materia. Sin embargo, la Teoría Especial de la Relatividad formulada por Einstein llevó el movimiento al interior del propio espacio y el tiempo, derrumbando así, la concepción del espacio y el tiempo absolutos de Newton.

Los principios básicos de los que parte la Teoría Especial de la Relatividad son: el relativismo y la constancia de la velocidad de la luz. 

El relativismo establece que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales –objetos materiales que se mueven uniformemente-. Este principio del relativismo se cumple con las leyes de la mecánica de Newton; sin embargo, con la Teoría Electromagnética de Maxwell (1865), en la que la luz es fundamentada como de naturaleza ondulatoria, implica que las ondas electromagnéticas requieren un sustrato material para moverse, al que los físicos denominaron éter.

Los experimentos de Michelson-Morley a fines del siglo XIX -1887-, demostraron que la luz se mueve a velocidad constante en todas las direcciones, con lo que se aniquiló al misterioso éter en el que moverían las ondas electromagnéticas. 

La constancia de la velocidad de la luz, en realidad constituye una ley que vincula internamente a la distancia (espacio)/tiempo. Matemáticamente toda ley es la unidad de constantes y variables. En este sentido la ley o principio de la constancia de la velocidad de la luz, implica que el movimiento de la luz es constante; por consiguiente, lo que varía son el espacio -distancia- y el tiempo, por ser las variables enlazadas en la expresión cuantitativa en la ley de la constancia de la velocidad de la luz. El postulado de la constancia de la velocidad de la luz termina con el espacio y el tiempo absolutos de la física de Newton, la cual negaba el nexo del espacio y el tiempo con el movimiento de los procesos materiales; con la Teoría Especial de la Relatividad, el espacio y el tiempo están condicionados por el movimiento de los objetos materiales, es decir, son relativos.

La relatividad del tiempo y del espacio implica que existen tiempos y espacios particulares que se mueven en correspondencia con la velocidad de los objetos materiales. Así el tiempo se ralentiza –se vuelve más lento- a medida que los objetos se acercan a la velocidad de la luz y la distancia –espacio-  se contrae en el sentido del movimiento de los cuerpos materiales.

2.     Fundamentación teórica

El Diccionario soviético de filosofía (1965), afirma que la extensión es una de las características fundamentales del espacio. En el concepto de extensión, se refleja el momento de la estabilidad relativa y persistencia de un determinado tipo de conexión en las cosas y en los fenómenos. Dicha estabilidad es precisamente lo que hace posible comparar las dimensiones de los cuerpos. El materialismo metafísico, al separar de la materia en movimiento el espacio, lo concebía como extensión pura. Así los atomistas -Leucipo y Demócrito- de la antigüedad griega admitían la existencia del vacío como condición necesaria del movimiento de los átomos y asignaban al espacio únicamente la propiedad de extensión. En la filosofía de la Época Moderna, fue Descartes quien concibió con mayor claridad la idea de espacio como pura extensión. Leibniz criticó esta concepción cartesiana e indicó acertadamente que, partiendo de la extensión, sólo pueden inferirse conclusiones acerca de las propiedades geométricas del espacio; para poder aclarar la extensión se requiere un cuerpo, sin lo cual ésta queda reducida a una abstracción vacía. El materialismo dialéctico define el espacio y el tiempo como formas de existencia de la materia en movimiento.

Konstantinov (1986), resalta la objetividad del espacio al indicar que se trata de una forma real objetiva de existencia de la materia en movimiento. El concepto de espacio expresa la extensión o volumen. Una peculiaridad importante del espacio consiste en que tiene tres dimensiones. Todo cuerpo material, por cuanto posee un volumen determinado, es obligatoriamente tridimensional.

Los procesos materiales transcurren con cierta sucesión (unos antes o después que otros), se distinguen por su duración y tienen fases o etapas que se diferencian entre sí. Esto significa que los cuerpos existen en el tiempo.

El hecho de que las diferentes fases no coinciden en el tiempo y están separadas por un intervalo es condición cardinal de la existencia de esos procesos. El movimiento de la materia es imposible fuera del tiempo.

El tiempo es una forma real objetiva de existencia de la materia en movimiento. Caracteriza la sucesión del desenvolvimiento de los procesos materiales, la distancia entre las distintas fases de estos procesos, su duración y su desarrollo.

Ningún objeto material puede existir solamente en el espacio y no ser en el tiempo, o ser en el tiempo y no encontrase en el espacio. Siempre y en todas partes, cualquier cuerpo existe en el espacio y en el tiempo. Esto significa que el espacio y el tiempo están vinculados orgánicamente.

El espacio y el tiempo, como formas reales de existencia de la materia, se caracterizan por una serie de peculiaridades. Primero, son objetivos, existen fuera e independientemente de la conciencia. Segundo, son eternos, por cuanto la materia existe eternamente. Tercero, el espacio y el tiempo son limitados e infinitos.

A diferencia del espacio, el tiempo es unidimensional. Esto significa que cualquier momento del tiempo es determinado por un número, que expresa el período de tiempo transcurrido hasta ese momento desde otro tomado como comienzo del cálculo. Todos los acontecimientos siguen una sola dirección: de lo pasado a lo presente y de lo presente a lo futuro. Esta dirección de los procesos es objetiva, no dependen de la conciencia de los hombres que los perciben. En el espacio se pueden trasladar los cuerpos de la derecha a la izquierda y de la izquierda a la derecha, de arriba abajo y de abajo arriba. Pero es imposible volver en el tiempo procesos ligados por nexos causales, obligarles a ir de lo futuro a lo pasado. El tiempo es irreversible. En eso se diferencia sustancialmente del espacio.

La tesis de que el espacio y el tiempo son formas de existencia de la materia no solo define su carácter objetivo, real: significa también su nexo indisoluble con la materia en movimiento. De la misma manera que no hay materia fuera del espacio y del tiempo, no hay ni puede haber espacio y tiempo sin materia.

El materialismo dialéctico se distingue sustancialmente del materialismo metafísico por el postulado que proclama el nexo indisoluble del espacio y el tiempo con la materia. El materialismo metafísico, aun admitiendo la realidad objetiva del espacio y el tiempo, los considera, no obstante, como esencias autónomas, como recipientes vacíos independientes de la materia, destinados a guardar cuerpos y procesos materiales.

Un punto de vista semejante sustentaba Isaac Newton, fundador de la mecánica clásica. Para él, el espacio y el tiempo eran objetivos, pero existían independientemente de la materia en movimiento, eran inmutables por completo y no estaban vinculados entre sí. Los denominó absolutos. Las ideas de Newton acerca del espacio absoluto y del tiempo absoluto predominaron en la ciencia hasta comienzos del siglo XX, cuando al crearse la teoría de la relatividad en la física, los naturalistas vieron claro, por fin, que era erróneo desvincular entre sí el espacio y el tiempo y separarlos de la materia en movimiento.

Una manifestación del nexo del espacio y del tiempo con la materia en movimiento es el hecho, señalado por vez primera en la teoría de la relatividad, de que la simultaneidad de los acontecimientos no es absoluta, sino relativa. Acontecimientos simultáneos con relación a un sistema material, o sea, en unas condiciones del movimiento, no son simultáneos con relación a otro sistema material, es decir, en otras condiciones del movimiento.

Resulta que la distancia entre los cuerpos no es igual en los distintos sistemas materiales en movimiento: al crecer la velocidad del movimiento, se reduce la distancia (longitud). De la misma manera, el intervalo de tiempo entre los sucesos, cualesquiera que sean, es diferente en los distintos sistemas materiales en movimiento: al aumentar la velocidad, dicho intervalo disminuye. Los mencionados cambios de las dimensiones espaciales (longitudes) y de los intervalos de tiempo en dependencia del movimiento material se producen en rigurosa correspondencia mutua. En ello se manifiesta el nexo interno entre el espacio y el tiempo.

El nexo orgánico del espacio y del tiempo con la materia y con el movimiento de ésta, descubierto por la teoría de la relatividad, ofrece una prueba científico-natural de la realidad objetiva del espacio y del tiempo, de su independencia respecto de la conciencia del sujeto cognoscente.

Hernández, estudia la evolución del concepto del espacio y en una parte de su escrito, rescata una cita fundamental de la Ciencia de la Lógica de Hegel: “La esencia del espacio y del tiempo es el movimiento, como unidad de la negatividad y la continuidad, pero ni la continuidad ni la discontinuidad deben ser puestas como la esencia”. En este sentido Hegel, sienta la base para entender el tiempo y el espacio como resultado del movimiento, aunque el movimiento lo concibe como el desarrollo de la "Idea Absoluta". A pesar del carácter idealista de la filosofía hegeliana, el hecho de haber conjeturado al movimiento como fundamento del espacio y del tiempo, implicó un gran avance en la concepción del espacio y del tiempo. Desmitificada la concepción idealista de la filosofía de la naturaleza -espacio y tiempo- de Hegel, se transformó en la base del materialismo dialéctico, el cual concibe al espacio y al tiempo como formas de existencia de la materia en movimiento.

Kursanov (1960), explica que el materialismo dialéctico define el tiempo y el espacio como formas fundamentales de existencia de la materia en movimiento. Como formas de existencia de la materia en movimiento, el espacio y el tiempo son también realidades objetivas, como la materia misma.

En el siglo XX, la lucha filosófica a propósito de la esencia del tiempo y del espacio ha girado ante todo, en torno a la teoría de la relatividad, formulada por Einstein en 1905 (teoría especial) y en 1916 (teoría general). Es lógico que haya ocurrido así, pues esta teoría es una doctrina moderna acerca del espacio y del tiempo, de las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos, efectuado a velocidades próximas a la de la luz. La teoría de la relatividad dio también un paso muy importante en la comprensión de las leyes del campo de gravitación y proporcionó una ecuación nueva de la gravitación, más profunda y exacta que la de Newton. Planteó de un modo nuevo varios problemas capitales de la física moderna, sobre todo en cuanto a la doctrina del espacio y el tiempo, lo que tiene gran importancia filosófica.

Al principio, casi todas las corrientes de filosofía idealista adoptaron una actitud muy negativa frente a la teoría de la relatividad. Sirvió de motivo para semejante crítica idealista el hecho de que esta teoría rechazase el espacio absoluto y el tiempo absoluto de la mecánica de Newton, declarados por los kantianos formas eternas, apriorísticas, de la conciencia. Pero al aumentar el papel de la teoría de la relatividad en la ciencia física y extenderse y afianzarse su prestigio, los partidarios del idealismo han cambiado de actitud ante ella y la han interpretado en un espíritu idealista, enfilándola contra el materialismo. Una de las interpretaciones idealistas consiste en negar la objetividad del tiempo y el espacio, al afirmar la contracción del espacio y la dilatación del tiempo dependen del observador.

La teoría de la relatividad no tiene nada en común con semejante criterio subjetivista del espacio y el tiempo. En efecto, rechazó los citados conceptos de Newton de espacio absoluto y tiempo absoluto. Newton eleva el espacio y el tiempo a la categoría de absoluto, los separa de la materia y del movimiento y los convierte en principios independientes, absolutos. A diferencia de estos planteamientos, la teoría de la relatividad ha mostrado el estrecho nexo del espacio y del tiempo con el movimiento de los cuerpos materiales. La longitud y la continuidad no son absolutos ni independientes de los cuerpos en movimiento, sino que están determinados totalmente por las leyes del movimiento de éstos. Esta dependencia se expresa en la correspondiente forma matemática, y el observador no hace más que registrar los resultados de las mediciones de los intervalos de espacio y de los períodos de tiempo, que siempre tienen un significado objetivo, independiente de todo observador.

De la concepción del espacio y el tiempo como formas de existencia de la materia en movimiento dimana otra importante tesis del materialismo dialéctico: la que proclama la unión indisoluble del tiempo y el espacio, de una parte, y de la materia y el movimiento, de otra. En contra de las afirmaciones idealistas y teólogos, la filosofía materialista parte del hecho real de que la materia en movimiento se mueve siempre solamente en el espacio y en el tiempo reales.

De la misma manera que no puede haber materia fuera del espacio y del tiempo, tampoco existe el espacio separado de la materia en movimiento ni el tiempo separado de los procesos materiales: estas dos formas de existencia de la materia sin materia no son nada, son vanas representaciones, abstracciones, existentes sólo en nuestra cabeza.

No existe ningún tiempo fuera de los objetos y procesos reales del mundo real. De la misma manera, no existe el espacio vacío desvinculado de la materia. Así lo ha confirmado plenamente la ciencia moderna. El progreso de la física, el surgimiento de la teoría de la relatividad y, en particular, el desarrollo de la teoría cuántica de los campos, han llevado a la conclusión de que el llamado vacío no es tal “vacío” en el viejo sentido de la palabra. Se puede extraer del espacio los electrones, protones, positrones, fotones y demás partículas de la sustancia. Pero incluso después de haber extraído eso, quedará “algo” que posee determinadas propiedades físicas. Ese “algo” o vacío actúa sobre las partículas de sustancia y es, a la vez, objeto de su influencia. El vacío representa un estado completamente determinado de los campos físicos materiales, que tienen siempre propiedades concretas, reales. Esto significa que, en realidad –pese a las afirmaciones de los teólogos e idealistas-, no existe el espacio vacío desvinculado de los procesos materiales.

3.     Teoría Especial de la Relatividad

En un artículo en Internet, se escribe que a finales del siglo XIX se pensaba que las fuerzas de la naturaleza eran de tres tipos: gravitacional, eléctrica y magnética. La electricidad se caracteriza por la existencia de dos tipos de carga eléctrica, una positiva y una negativa. Cargas eléctricas del mismo signo se repelen y cargas de signo opuesto se atraen con una intensidad que varía con la distancia de la misma forma que la fuerza gravitacional.

La unidad fundamental de la electricidad es el electrón, descubierto experimentalmente en 1898 por J.J. Thompson; esta partícula elemental es un constituyente básico del átomo y posee una carga eléctrica indivisible. Las cargas eléctricas pueden estar en reposo o en movimiento. 

La similitud entre la fuerza magnética y eléctrica ya había sido advertida por los griegos en la antigüedad. A principios del siglo XIX, Hans Christian Oersted demostró que cagas eléctricas en movimiento generan un campo magnético. Otros experimentos conducidos por Ampere, Michael Faraday, en el transcurso del mismo siglo, confirmaban la íntima relación entre estos dos campos. En el año 1865, Maxwell fue el responsable de la unificación de estas dos fuerzas en lo que se llamó electromagnetismo. Las ecuaciones de Maxwell son la representación matemática de las propiedades físicas del campo electromagnético. Las manifestaciones del mismo, que anteriormente parecían desvinculadas, podían ser explicadas ahora en términos de una única teoría. Maxwell además predijo que la oscilación periódica de cargas eléctricas en movimiento produciría ondas electromagnéticas que se propagarían a la velocidad de la luz.

Al igual que sus contemporáneos, Maxwell pensaba que dado que las ondas electromagnéticas se propagan, deberían hacerlo en un medio, denominado éter; éste se caracterizaba por llenar todo el espacio, estar en reposo absoluto respecto a las estrellas fijas y por ser transparente al movimiento de la Tierra. Uno de los desafíos científicos más importantes en aquellos años era la demostración experimental de la existencia del mismo.

En agosto de 1881, apareció un artículo en la revista American Journal of Science cuyo autor era Albert Abraham Michelson. Siendo Michelson un conocido experto en las mediciones de la velocidad de la luz, comprende que Maxwell desconocía el alto grado de precisión con que podían hacerse dichos experimentos. En su artículo de agosto de 1881 Michelson concluye que no observó ninguna evidencia del éter.

Pocos científicos prestaron atención a su trabajo. Hendrik Lorentz (1853-1928), sin embargo, encontró errores en el experimento y dudaba de la interpretación de los resultados. El experimento volvió a repetirse esta vez en colaboración con Edward Williams Morley en la School of Applied Science en Cleveland. Los resultados nuevamente demostraron que los efectos del éter sobre la velocidad de la luz eran nulos y la comunidad científica aceptó la validez de los mismos. En otras palabras, el experimento de Michelson-Morley evidenció la inconsistencia de la teoría dinámica de la luz vigente en el siglo XIX.

La teoría del campo electromagnético desarrollada por Maxwell fue ampliamente aceptada por sus contemporáneos. Ésta, sin embargo, no era invariante bajo las transformaciones de coordenadas introducidas por Galileo, lo cual era un gran problema para los científicos de aquellos años.

El concepto de transformación de coordenadas se refiere a cómo cambian las diferentes cantidades físicas medidas por observadores en movimiento relativo. Por ejemplo, si hay dos personas sentadas en un avión, la velocidad de una respecto a la otra, en el sistema de referencia fijo en el avión, es cero. La velocidad, sin embargo, de cualquiera de ellas respecto a otra persona sentada en el jardín de su casa que observa el vuelo de la nave, es igual a la velocidad del avión tal como es registrada por el piloto en la cabina. Galileo introdujo una regla de adición simple que permite transformar las velocidades de un sistema de referencia a otro.

Las transformaciones de Galileo se derivan del principio de relatividad: la representación de los fenómenos físicos es independiente de la posición y movimiento de los observadores; en otras palabras, la forma de las leyes que rigen el mundo físico no dependen del sistema de coordenadas usado para describirlo. La mecánica desarrollada por Newton es perfectamente compatible con las transformaciones de Galileo, pero no así la teoría electrodinámica de Maxwell: las leyes del electromagnetismo no son invariantes, esto es cambian de forma, al ser sometidas a una transformación de Galileo. Otro grupo de transformaciones, sin embargo, de carácter completamente diferente al de Galileo dejaban invariantes las ecuaciones de Maxwell, las hoy conocidas como transformaciones de Lorentz.

Según relató Einstein, en aquel tiempo estaba seguro que las ecuaciones de Maxwell eran correctas y debido a la llamada invariancia de la velocidad de la luz, dichas ecuaciones tendrían que tener la misma forma en un sistema de referencia en movimiento uniforme. La invariancia de la velocidad de la luz, sin embargo, entraba en conflicto con la regla de adición de velocidades de la mecánica, esto es, las transformaciones de Galileo. Durante más de un año estuvo pensando en el problema.

La nueva teoría surgió esencialmente del abandono de la mecánica clásica en la descripción de los fenómenos electromagnéticos.

Einstein, creía en la verdad de las ecuaciones de Maxwell. Éstas, sin embargo, no eran invariantes bajo las transformaciones de Galileo, esto es, cambiaban de forma respecto a diferentes sistemas de referencia. El gran paso que dio Einstein para resolver el problema fue mantener la electrodinámica de Maxwell y modificar la mecánica de Newton para que satisfaga la invariancia bajo transformaciones de Lorentz. La nueva teoría fue relativista, ya que contrariamente a la teoría absoluta de Newton, ciertos parámetros como la masa del cuerpo, pasaban a depender de la velocidad del cuerpo relativa a un cierto sistema de referencia de coordenadas. El concepto mismo de simultaneidad de dos eventos se vuelve relativo al sistema de referencia utilizado para describir los eventos. La Teoría Especial de la Relatividad implicó una nueva forma de pensar en física, ya que los conceptos más esenciales en nuestra descripción del mundo, tales como el espacio y el tiempo perdían su carácter absoluto.

La formulación de la nueva teoría está contenida en dos postulados. Los dos postulados de la teoría son:

a). Principio de la Relatividad: la formulación de las leyes de la física debe ser invariante bajo transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales.

b). El principio de Constancia de la Velocidad de la Luz: la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales.

Un sistema inercial es un cuerpo cuya velocidad es constante respecto a todos los sistemas de la misma clase. Dado que la velocidad relativa entre todos estos sistemas no cambia, están libres de aceleración, y por lo tanto de las llamadas fuerzas no inerciales; todos los días experimentamos éstas fuerzas: en el ascensor, cuando un automóvil o cualquier otro medio de transporte cambia su velocidad. La teoría se llamó especial ya que está restringida a sistemas de referencia inerciales.

El aspecto más revolucionario de la teoría fue la desaparición de la simultaneidad absoluta. La duración de un intervalo de tiempo para un observador inercial (en movimiento rectilíneo uniforme) no tiene porqué coincidir con la duración del mismo intervalo para otro observador. El tiempo se vuelve relativo al sistema de referencia y por lo tanto al estado de movimiento del sistema. ¿Cómo es que siempre hemos observado que la duración de un intervalo de tiempo es el mismo independientemente de la velocidad del observador? La respuesta es que los efectos relativistas comienzan a ser significativos para velocidades mayores a 100,000 Km/seg, esto es para velocidades comparables con la velocidad de la luz.

La mecánica newtoniana, describe perfectamente aquellos fenómenos físicos que no involucren velocidades relativistas, como es el caso del movimiento de cuerpos en la Tierra, o hasta el momento, vehículos construidos por el hombre.

La desaparición de la simultaneidad absoluta implica que para objetos que se mueven a velocidades muy altas, comparables a la de la luz, el tiempo se torna más lento respecto a objetos que permanecen en reposo. El tiempo medido por el reloj de un dado observador se llama tiempo propio de ese observador. A un lapso de tiempo propio breve, puede corresponder un lapso de tiempo externo largo si el observador se mueve a velocidades comparables a la velocidad de la luz.

Hawking (1988) afirma que Maxwell en su teoría del electromagnetismo, calculó que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz -300, 000 kilómetros por segundo-. La teoría de Newton se había liberado, de un sistema de referencia absoluto, de tal forma que si se suponía que la luz viajaba a una cierta velocidad fija, había que especificar con respecto a que sistema de referencia se medía dicha velocidad. Para que esto tuviera sentido, se sugirió la existencia de una sustancia llamada éter que estaba presente en todas partes, incluso en el espacio "vacío". Las ondas electromagnéticas -luz- debían viajar a través del éter al igual que las ondas del sonido lo hacen a través del aire, por lo tanto tenían que ser relativas al éter. El Experimento de Michelson y Morley en 1887, descartó la existencia del éter, por consiguiente, la luz se mueve en el vacío sin necesidad del "misterioso" éter. En en lo referente al espacio y el tiempo, el físico teórico inglés indica que tanto Galileo como Newton creían en el tiempo absoluto. Es decir, ambos pensaban que se podía afirmar inequívocamente la posibilidad de medir el intervalo de tiempo entre dos sucesos sin ambigüedad, y que dicho intervalo sería el mismo para todos lo que lo midieran, con tal que usen un buen reloj. El tiempo estaba totalmente separado y era independiente del espacio. Esto es, de hecho, lo que la mayoría de la gente consideraría como de sentido común. Sin embargo, se ha tenido que cambiar nuestra ideas acerca del espacio y del tiempo. Aunque las nociones de lo que parece ser el sentido común funcionan bien cuando se utilizan en el estudio del movimiento de cosas, tales como manzanas o planetas, que se mueven relativamente lentas; en cambio, no funcionan, en absoluto, cuando se aplican a objetos que se mueven con o cerca de la velocidad de la luz. En este caso, fue necesaria una revolución en la física: La teoría de la Relatividad Especial, en la que se produce una revolución en la concepción del espacio y del tiempo. Estos dejan de ser absolutos, para transformarse en relativos, es decir, están condicionados por el movimiento de los objetos materiales.

Grigóriev y Miákishev (1986) explican que para entender la naturaleza de la fuerza de gravitación universal, se tiene que hablar de geometría, o, más exactamente, acerca del espacio y del tiempo. La geometría euclidiana formó parte de la física clásica incorporándose a ésta en su conjunto, sin cualesquiera reservas, y, de hecho, sin pensar siquiera en la necesidad de su comprobación. Para Galileo y Newton el espacio no era sino un fondo impasible y frío. El tiempo fluye como si se sometiera a la marcha de cierto reloj mundial absoluto que cuenta los segundos para todo el universo, con la particularidad de que a este reloj no le puede afectar el movimiento de la materia. Y esta concepción del espacio y del tiempo parecía inconmovible hasta principios del siglo XX. La Teoría de la Relatividad Especial derrumbó ésta concepción metafísica del espacio y del tiempo y la relevó con una nueva concepción revolucionaria en la que el tiempo y el espacio, está vinculados internamente al movimiento de la materia.

Azimov (1985) escribe que el físico FitzGerald propuso una hipótesis para explicar el fracaso del experimento realizado por Michelson-Morley para probar la existencia del éter, sustrato hipotético por el que se movería la luz. Pensó que toda la materia se contrae en la dirección del movimiento y que la contracción es directamente proporcional a la velocidad con que se mueve. Un objeto que se moviera a 11 km./seg. experimentaría sólo una contracción equivalente a 2 partes por cada 1000 millones en el sentido del vuelo. Pero a velocidades realmente elevadas, la contracción es significativa. Unos 150,000 km./seg. sería un 15%; a 262,000 km./seg., la reducción sería del 50%. Es decir, que una regla de 30 cm. que pasara ante nuestra vista a 262, 000 km./seg. nos parecería que mide 15.24 cm., siempre y cuando conociéramos algún método para medir la longitud en pleno vuelo. Y a la velocidad de la luz de 300,000 km./seg. su longitud en la dirección del movimiento, sería cero. Puesto que, no puede existir una longitud inferior a cero, se deduce que la velocidad de la luz en el vacío es la mayor que pueda existir en el universo. En cuanto al tiempo, un reloj en movimiento registra el tiempo con más lentitud que uno en reposo. A decir verdad, todos los fenómenos físicos que varían lo hacen más lentamente cuando se mueven, que cuando están en reposo, lo cual equivale a decir que el propio tiempo se retrasa. A velocidades ordinarias, el efecto es imperceptible, pero a 262,000 km./seg., un reloj parecería que tarda dos segundos en marcar un segundo. Y, a la velocidad de la luz, el tiempo se paralizaría. En este sentido los datos experimentales ((Cox y Forshaw, 2009), confirman la hipótesis de Einstein consistente en el aumento en la duración del tiempo de la micropartícula subatómica -muón- cuando se acelera en la máquina Brookhaven hasta 99.94% de la velocidad de la luz. La predicción que debería durar 29 veces más tiempo que un muón en reposo, concuerda con lo que observaron los científicos e indica que en el universo de Einstein los relojes en movimiento registran el movimiento más despacio, los objetos se contraen en la dirección del movimiento y se puede viajar a miles de millones de años en el futuro.

Corrales (2007), escribe que los físicos y astrónomos anteriores a Newton habían mirado sólo la Tierra o el Sistema Solar. Eratóstenes, por ejemplo, que midió la circunferencia de la Tierra utilizando el tiempo que tardaban las caravanas en recorrer ciertas distancias; o Tolomeo, que dedujo mirando el Sol que la Tierra era redonda; o Kepler, Copérnico y Galileo, que estudiaron los movimientos de los cuerpos del sistema solar. Newton aspiraba a más, y buscaba una teoría con la cual explicar el movimiento y comportamiento de todos los cuerpos del universo. Como Newton estaba interesado en estudiar movimientos de los cuerpos celestes, necesitaba hablar de tamaños, distancias y posiciones, y de cómo las posiciones varían en el tiempo. Por eso, lo primero que necesitó hacer Newton es hablar del espacio y el tiempo. De hecho, Newton fue el primer matemático que habló de esas dos cosas, espacio y tiempo, y lo hizo tan bien, y de una manera tan clara, que nadie, hasta que llegó Einstein, pensó en contarlo de otra manera.

La idea que Newton tenía del espacio era la de un contenedor enorme, una caja grandísima y vacía en la que los cuerpos celestes flotan como bolas de navidad. Además, Newton pensaba que este espacio-caja es absoluto, es decir, que no cambia en el tiempo y es igual por todas partes. Esto quiere decir que tanto el espacio que ocupan las cosas (su tamaño), como el espacio entre las cosas quietas (la distancia entre dos cosas) o la posición que ocupan (su lugar en el espacio), son fijos y no cambian desde donde se midan. El tiempo para Newton es también absoluto: el tiempo está ahí y avanza a su ritmo independientemente de nosotros. El tiempo que transcurre entre dos sucesos es el mismo desde donde lo midamos: por ejemplo, el tiempo que transcurre entre dos eclipses de Luna será el mismo lo midamos desde la Tierra o lo midamos desde Marte. Dicho con otras palabras más precisas, las dimensiones de un objeto se mantienen fijas esté quieto o esté moviéndose, y los relojes mantienen su ritmo constante, ya estén quietos ya estén en movimiento.

Para poder medir las posiciones de los cuerpos del Universo, Newton utilizaba lo que en matemáticas llamamos un sistema de referencia; no hay ningún sistema de referencia que esté totalmente quieto; los planetas, las estrellas, las nebulosas, todo el Universo está en constante movimiento. Concretamente, Newton utilizó la transformación de galileo, una regla matemática llamada así en honor de Galileo (un físico y matemático que vivió en el mismo siglo que Newton, pero un poco antes en Italia) y que nos dice cómo pasar las medidas tomadas desde un sistema de referencia a otro.

El Principio de Relatividad establece que las leyes de la mecánica son las mismas para todos los sistemas de referencia que se muevan de manera uniforme. Este principio nos garantiza que da igual desde qué sistema de referencia midamos los movimientos de un cuerpo: siempre encontraremos las mismas leyes. Solo ha de cumplirse una condición: que elijamos sistemas de referencia que se muevan de manera uniforme los unos respecto a los otros.

A finales del siglo XIX, dos científicos estadounidenses llevaron a cabo un descubrimiento sorprendente: la velocidad de la luz es constante en todas partes. Este descubrimiento se conoce con el nombre de Ley de Propagación de la Luz.

La Ley de Propagación de la Luz es una ley universal que nos dice que la luz se propaga –se mueve- siempre en línea recta, y con una velocidad constante de 300, 000 kilómetros por segundo. Esta velocidad es la misma para la luz de todos los colores y de todos los objetos (lámparas, linternas o velas). Dicho con otras palabras: la velocidad de la luz nunca cambia. Como siempre se trata del mismo número constante 300,000 Km./seg., y los científicos le dan el nombre de “c”.

Otro de los grandes retos de la ciencia a lo largo de la historia, además de describir el movimiento de los cuerpos celestes, ha sido el describir el comportamiento de los fenómenos del magnetismo y la electricidad, que no siguen las leyes de la mecánica de Newton, y requieren sus propias matemáticas.

A finales del siglo XIX, el físico Maxwell logró, por fin, encontrar las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento de los fenómenos electromagnéticos, y fue el matemático Lorentz (1853-1928) el que encontró la regla matemática, conocida como la transformación de Lorentz, que permite pasar las ecuaciones de Maxwell que describen estos comportamientos de un sistema de referencia a otro.

Einstein decidió tomar como punto de partida tanto la Ley de la Propagación de la Luz como el Principio de Relatividad son ciertos, por lo tanto, la única explicación posible a la aparente incompatibilidad entre estos principios es aparente. Einstein encontró que la explicación estaba en el significado que todo mundo damos a los conceptos de distancia y tiempo como absolutos, hasta antes del descubrimiento de la teoría de la relatividad. Dicho con otras palabras: para nosotros, el tiempo en que algo ocurre y el tamaño de las cosas, son los que son, independientemente del sistema desde el que se midan. Y eso no es cierto. Fenómenos que son simultáneos cuando se observan desde un sistema de referencia, no lo son cuando se observan desde otro, y distancias que son iguales cuando se miden desde un sistema de referencia, no resultan necesariamente iguales al ser medidas desde otro sistema.

Para describir los fenómenos de la naturaleza se necesitan tomar dos tipos de medidas: medidas de tiempos y medidas de distancias. La primera medida de tiempo es la del momento en el que ocurre un suceso, el que sea. Hasta Einstein, siempre se había dado por hecho que el momento en el que algo ocurre es fijo y no depende del sistema de referencia desde donde se mida el tiempo. Por lo tanto, tiene sentido decir que dos sucesos ocurren a la vez, que son simultáneos, se mida desde donde se mida. Sin embargo, Einstein se dio cuenta de que esto no es verdad, que no tiene sentido hablar de dos sucesos simultáneos sin más.

Si el sistema de referencia se mueve, los relojes en él van más lentos, y cuanto más rápido se mueva el sistema, más lentos van los relojes en él. Por supuesto los habitantes del sistema no se dan cuenta, pues todo en su vida ocurre según ese tiempo más lento y a ellos les parece normal. Sólo se dan cuenta los que les observan y miden desde fuera. Dicho con otras palabras, todo sistema de referencia tiene su propio tiempo particular.

¿Cómo se miden las dimensiones de un cuerpo, esto es, las distancias entre sus partes? Queremos una manera de medir que sirva para todos los cuerpos del Universo, y algunos son enormes, como Marte. No podemos utilizar una regla. Lo que se suele hacer para medir una distancia (y por lo tanto las dimensiones y tamaños de los cuerpos), es medir el tiempo que tardamos en recorrer la distancia a una velocidad constante y conocida. Por ejemplo, si caminamos a dos kilómetros por hora, y tardamos tres horas en recorrer la distancia, sabemos que la distancia que hemos recorrido es de seis kilómetros. Ahora bien, si para medir distancias medimos tiempo, y cada sistema de referencia tiene su propio tiempo todo sistema de referencia tiene su propia “medida de la distancia” particular. Cuando el sistema de referencia se mueve, el tiempo va más lento, en menos tiempo se recorre menos distancia. Así pues, en un sistema de referencia que se mueve no solo decrece el ritmo del tiempo, también se produce la contracción del espacio –distancia-.

Se necesita pues, hacer los cálculos con reglas matemáticas que tomen en cuenta estas características de las medidas de tiempos y distancias, y las matemáticas de Galileo no lo hacen, pero las de Lorentz sí. Las transformaciones de Lorentz son fórmulas matemáticas que relacionan distancias, tiempo, velocidad de la luz y lo que se llama la masa de un cuerpo, y, por lo tanto, nos ofrecen información sobre cómo se relacionan entre sí estos conceptos. Al estudiar la información que sobre los conceptos de tiempo, espacio o masa nos ofrecen las transformaciones de Lorentz, Einstein comprendió que muchas de nuestra ideas sobre estos conceptos no son más que convenciones basadas en prejuicios (juicios previos a la observación de los fenómenos) y hábitos culturales.

4. Discusión

La concepción moderna del espacio y el tiempo, como formas de existencia de la materia en movimiento surgió en el siglo XIX, en una lucha frontal con el idealismo en sus vertientes subjetivista y objetivista.

Dynnik (1961), afirma que la corriente filosófica subjetivista la desarrolló Kant y al caracterizar la primera fase del conocimiento, formula su teoría idealista subjetiva del espacio y del tiempo, señalando que todos los objetos de la percepción sensible existen en el espacio y en el tiempo y plantea la siguiente cuestión: ¿qué es lo que nos permite afirmar que los objetos de la percepción sensible no pueden darse fuera del tiempo y del espacio? ¿Por qué consideramos al espacio y al tiempo condiciones universales y necesarias de la existencia de todos los objetos de la percepción sensible? Sólo y exclusivamente, a juicio de Kant, porque el tiempo y el espacio son condiciones universales y necesarias de todo lo que se percibe y de todo cuanto puede ser percibido en general; es decir, porque son las condiciones universales y necesarias de todos los objetos de cualquier experiencia posible; el tiempo y el espacio son, a su vez, formas de la sensibilidad, de la percepción inmediata; vale decir, son formas subjetivas de la facultad sensible, propia del hombre. Conforme a este punto de vista, los objetos no existen en el espacio y en el tiempo por sí mismos, o sea objetivamente, sino en cuanto son percibidos por nuestros órganos sensoriales y actúan sobre estos. Semejante concepción idealista subjetiva del espacio y del tiempo es, a juicio de Kant, la única demostración de que uno y otro son efectivamente universales y necesarios. Esta demostración no puede derivarse de la experiencia, ya que la experiencia solo tiene que ver con cosas individuales, sin abarcar nunca la totalidad de las cosas existentes. Por tanto, concluye Kant, los conceptos de espacio y tiempo son a priori; lo cual quiere decir que no solo no derivan de la experiencia, sino que, por el contrario, son anteriores a ella, constituyendo las condiciones de toda experiencia posible. Así, pues, en contraste con el materialismo francés, que concebía el espacio y el tiempo como formas objetivas de la existencia de la materia, Kant negaba la objetividad del espacio y del tiempo y los consideraba como formas subjetivas, anteriores a la experiencia (formas a priori) de la percepción sensible inmediata.

El idealismo objetivo, cuyo máximo representante fue Hegel, no niega la objetividad del espacio y del tiempo, pero considera que los objetos materiales son creados por la “Idea Absoluta”. A pesar de su carácter idealista, la filosofía hegeliana hizo un gran aporte en la concepción del tiempo y del espacio, al señalar que la esencia de los mismos es el movimiento, aunque en su versión idealista.

La Teoría de la Relatividad Especial, negó la concepción absoluta del espacio y del tiempo newtoniana, al vincularlos con el movimiento de la materia. Tanto el espacio como el tiempo eran considerados al margen del movimiento de la materia. En lo referente al tiempo, Meliujin (1960) describe las contradicciones del tiempo en la Mecánica Clásica de Newton: "En primer término, no hay razón alguna para suponer que la propagación de las interaaciones es infinita y el tiempo idéntico en todo el universo. En segundo lugar, la afirmación de que el tiempo fluye por igual en todas partes...". En este sentido, Hegel tenía completa razón al afirmar: "...Como las cosas finitas, se encuentran en el tiempo, pero las cosas no desaparecen por encontrarse en el tiempo, sino que ellas mismas son temporales y eso las determina objetivamente. El proceso de las propias cosas reales constituye, por consiguiente, el tiempo". Así pues, el tiempo es la propia duración del movimiento de la materia. A pesar del carácter idealista de la concepción hegeliana, significó un gran progreso al concebir el movimiento de la materia como la esencia del espacio y del tiempo.

Contra ambas corrientes filosóficas muy de moda todavía en el siglo XIX, apareció la concepción materialista dialéctica del espacio y el tiempo. En la definición resalta como característica esencia el carácter objetivo del espacio y el tiempo, en contraposición al idealismo que en el fondo los concibe como algo subjetivo derivado de la conciencia del sujeto cognoscente. El otro rasgo fundamental del tiempo y del espacio es el movimiento. Este no es concebido en la forma tradicional –en forma metafísica y mecanicista-, como el desplazamiento mecánico de los objetos materiales, se trata más bien de una concepción del movimiento, entendido como todo cambio o transformación inherente a los objetos materiales, resultado de las contradicciones internas que son las que mueven a la materia, y va desde el movimiento mecánico más simple –cambio de posición espacial- de los objetos materiales hasta el pensamiento humano, pasando por el movimiento biológico y el social.

La Teoría Especial de la Relatividad confirmó la validez de la definición del espacio y el tiempo como formas fundamentales de existencia de la materia en movimiento, tal como la concibe el materialismo dialéctico. Así, el espacio y el tiempo absolutos de la mecánica clásica de Newton, se convirtieron en relativos, es decir están condicionados por el movimiento de la materia.

El carácter relativo del tiempo y el espacio, no significa que tengan naturaleza subjetiva derivada del observador, como pretende el idealismo filosófico, más bien se trata de propiedades objetivas independientes del sujeto cognoscente. Este simplemente mide el tiempo y espacio relativos y objetivos.

Con la Teoría Especial de la Relatividad el movimiento se internaliza hasta en el espacio y en el tiempo, de tal forma que desde el microcosmos hasta el macrocosmos, lo único que existe es materia que se mueve en diferente grado. En el microcosmos el movimiento de las micro-partículas está regido por las leyes de la mecánica cuántica y en el macrocosmos rigen las leyes de la física relativista, pasando por las leyes de la mecánica clásica que rigen el movimiento de los cuerpos materiales que se mueven a velocidades terrestres.

Si lo único que existe en el universo es materia que se mueve, entonces ¿Qué caso tendría estudiar, lo que hoy es una cosa y mañana es otra? La respuesta está en las leyes que son categorías –conceptos muy generales- centrales en todas las ciencias en general y de las ciencias físicas en particular y reflejan la objetividad de los procesos materiales.

En el movimiento de la materia debe permanecer algo que se conserva en la variabilidad de los procesos materiales, esa constancia que está detrás del movimiento es propiamente la ley que está oculta a la sensibilidad y es necesario descubrirla a través de la investigación científica. Así pues, la ley es un concepto fundamental de toda ciencia y expresa la invariabilidad en la variabilidad de los fenómenos, expresa la inmovilidad en la movilidad de los procesos materiales o también se puede decir que refleja la constancia en la mutabilidad de los objetos materiales.

Un aspecto central de la Teoría Especial de la Relatividad, es el Principio de la Constancia de la Velocidad de la Luz. Este Principio, en realidad se trata de una ley de la naturaleza física del movimiento de la luz. Si se trata de una ley que expresa la constancia de la velocidad de la luz y si toda ley expresa el nexo interno, necesario y constante entre las variables, es evidente que se pueden deducir consecuencias trascendentales para la física como lo hizo Einstein y lo condujeron al descubrimiento de las leyes del movimiento de los cuerpos materiales que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Si el movimiento de la luz es una ley que expresa la constancia, es evidente que lo que debe variar en forma inversa es el espacio –distancia- y el tiempo, para conservar la permanencia de la velocidad de la luz. Como en los movimientos terrestres a los que el sentido común está habituado, la disminución del intervalo del tiempo y la contracción del espacio son imperceptibles, por esto la variación del tiempo y el espacio fueron deducidas por el pensamiento abstracto de Einstein y así fundar una nueva rama de la Física: la Teoría Especial de la Relatividad.

En la figura siguiente se muestra el movimiento del tiempo, según la Teoría Especial de la Relatividad.  Es evidente que para velocidades cercanas a la de la luz, el reloj que mide el tiempo lo hace más lentamente, en comparación con el reloj que mide el tiempo de velocidades a las que estamos acostumbrados.

Figura 1. Dilatación y contracción del tiempo

Si el tiempo se mueve más lento a velocidades próximas a la de la luz y si la distancia -espacio- se obtiene al multiplicar la constancia de la velocidad de luz -300 000 km/seg-, por consiguiente, se produce una contracción de la longitud del objeto material que se mueve, a diferencia del cuerpo material que está en reposo (figura 2).

Figura 2. Contracción del espacio

La paradoja de los gemelos expresa el impacto de la movilidad del tiempo, en la edad de dos hermanos "similares" que se mueven a velocidades radicalmente contrastantes. Uno que se mueve en el sistema de referencia terrestre y otro que se mueve en una nave espacial a grandes velocidades -próximas a las de la luz-. Al regreso del viaje espacial, el efecto del tiempo en el hermano que se quedó en la Tierra es evidente, puesto que el tiempo se mueve más rápido en comparación con el movimiento del tiempo de la nave, en consecuencia, estará más viejo -anciano-, como se observa en la figura 3.

Figura 3. Paradoja de los gemelos

La Teoría Especial de la Relatividad, confirma que el conocimiento científico se mueve de la sensibilidad percibida por los órganos de los sentidos a la esencia oculta que está detrás de la apariencia percibida por la sensibilidad, porque es en la esencia donde está la verdad de los procesos cambiantes de la realidad material. La verdad es una categoría lógica fundamental de todas las ciencias y en particular de las ciencias físicas, expresa la concordancia del pensamiento abstracto con la esencia de los procesos materiales o en pocas palabras es la expresión lógica de la esencia. La ley científica –verdad- es una de las formas fundamentales del pensamiento abstracto que refleja la esencia de los fenómenos cambiantes, en este caso del movimiento de los cuerpos materiales que se mueven a grandes velocidades, cercanas a la velocidad de la luz. Además, el descubrimiento de la Teoría Especial de la Relatividad, pone en evidencia el carácter "escalonado” del movimiento del conocimiento científico: descubrimiento de la esencia de primer orden –leyes de la mecánica de newton- a la esencia de segundo orden –leyes de la física relativista- y seguramente en el futuro avanzará en el descubrimiento de la esencia de tercer orden –teoría física general unificada- en la que se integrarán la Mecánica Clásica, la Mecánica Cuántica y  la Física relativista, cuyo fundamento está en la unidad orgánica entre lo general y lo particular.

5. Conclusiones

De la ley de la constancia de la velocidad de la luz, se infiere que si la luz en su movimiento es invariante, por consiguiente son el espacio –distancia- y el tiempo los que tienen que variar, tal como lo demostró la Teoría Especial de la Relatividad.

La Teoría Especial de la Relatividad, confirma que el conocimiento científico se mueve de la sensibilidad percibida por los órganos de los sentidos a la esencia oculta que está detrás de la apariencia percibida por la sensibilidad, porque es en la esencia donde está la verdad de los procesos cambiantes de la realidad material y en el ámbito del pensamiento abstracto se expresa como ley, categoría fundamental de toda ciencia en general y de la física en particular, que no es más que la expresión lógica de la esencia, en este caso de los procesos físicos que se mueven a grandes velocidades –cercanas a la de la luz-.

El conocimiento científico se mueve de la esencia de primer orden –leyes de la mecánica de Newton- a la esencia de segundo orden –teoría física relativista- y seguramente culminará en el futuro con el descubrimiento de la esencia de tercer orden –teoría física general unificada-, integrada por la Mecánica Clásica, la Mecánica Cuántica y la Física relativista, cuyo fundamento está en la unidad orgánica entre lo general y lo particular.

La grandeza del pensamiento abstracto, privado de la posibilidad de experimentar con objetos materiales que se mueven a grandes velocidades –cercanas a la velocidad de la luz-, permitió a Einstein recurrir a “experimentos mentales”, para deducir la Teoría Especial de la Relatividad.

La Teoría Especial del la Relatividad descubrió el movimiento propio en el espacio y el tiempo. Hasta principios del siglo XX, la mecánica clásica de Newton solo concebía el movimiento mecánico –cambio de posición espacial de los objetos materiales-, con la nueva teoría física fundada por Einstein, el movimiento se introdujo al interior de los propios objetos materiales.

Con la Teoría Especial de la Relatividad desaparecen el espacio y el tiempo absolutos  -universales e inmóviles- de Newton, propiedades de los objetos físicos desvinculados del movimiento material de la materia.

Con la Teoría Especial de la Relatividad, el tiempo y el espacio se vuelven relativos, es decir dependen del sistema de referencia en el que se midan y por consiguiente, están condicionados por el movimiento material de los objetos materiales.

La Teoría Especial de la Relatividad confirma que entre el espacio y el tiempo existe un nexo interno orgánico.

La Teoría Especial de la Relatividad no niega las leyes de la mecánica clásica, solo delimita su campo de acción al movimiento de los objetos materiales que se mueven a velocidades terrestres.

La Teoría Especial de la Relatividad, confirma la validez de la definición del espacio y el tiempo, como formas de existencia de la materia en movimiento, tal como los concibe el materialismo dialéctico; pero no se trata del movimiento mecánico más simple, se trata del movimiento en su concepción más moderna, en el sentido de entenderlo como todo cambio que se opera en los procesos materiales, resultado de las contradicciones internas inherentes a los objetos materiales.

6. Bibliografía

Azimov Isaac. 1985. Nueva Guía de la Ciencia. Plaza y Janes Editores, S.A. Barcelona, España.

Corrales Rodríguez C. 2007. La teoría (especial) de la relatividad de Einstein para niños. El Adelantado de Indiana. www.eladelanatadodeindiana.co.nr.

Cox Brian y Forshaw Jeff. 2009. ¿Por qué E = MC²?. Primera Edición en Español. 2013. Randon House Mondadon; S.A. Barcelona, España.

Diccionario soviético de filosofía. 1965. Ediciones Pueblos Unidos, Montevideo, Uruguay.

Dynnik A. M. Et al. 1961. Historia de la filosofía. Tomo II. Colección Ciencias económico sociales. Editorial Grijalva. México, D.F.

Grigóriev V. y Miáskishev G. 1986. Las fuerzas de la naturaleza. Editorial MIR. Moscú, URSS.

Hawking Stephen. 1988. Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros. Alianza Editorial (1992). Madrid, España.

Hernández Iriberri L. evolución del concepto de espacio en el pensamiento materialista contemporáneo. México, D.F.

Konstantinov F. 1986. Fundamentos de la filosofía. Editorial Pueblo y Revolución. La Habana, Cuba.

Kursanov G. 1960. Problemas fundamentales del materialismo dialéctico. Ediciones Palomar. México, D.F.

Meliujin Serafin. 1960. El problema de lo finito y lo infinito. Editorial Grijalbo, S.A. México, D.F.

www.iar.unlp.edu.ar/divulgacion/art-difu-pdf/relatividad-especial.pdf. Orígenes de la Relatividad Especial.