ESTADÍSTICA: MATEMÁTICA DE LAS CASUALIDADES

ESTADÍSTICA: MATEMÁTICA DE LAS CASUALIDADES

 Valentín Vásquez

Oaxaca, México

valeitvo@yahoo.com.mx

Introducción

La matemática como ciencia estudia el aspecto cuantitativo de los objetos materiales, dejando de lado –abstracción- el aspecto cualitativo de los mismos.

La matemática puede dividirse en dos grandes ramas: la determinista que tiene como objeto de estudio los fenómenos singulares –individuales- y la estadística, que tiene por objeto de estudio los fenómenos casuales que actúan como totalidad.

La ciencia en general estudia los procesos necesarios sujetos a ley que invariablemente tienen que suceder. Sin embargo, la necesidad no existe por sí sola, sino que está en unidad contradictoria con su contra-parte: la casualidad. Esta hace referencia a un  acontecimiento externo que como tal puede suceder o no. En este sentido la casualidad aislada –individual- no es objeto de estudio de la ciencia. No obstante, cuando los fenómenos casuales ocurren masivamente, se presenta una tendencia general necesaria –medidas de tendencia central- oculta detrás de las casualidades. Así aparece la necesidad que sí es objeto de estudio de la ciencia, pero se trata de una ciencia matemática especial conocida como estadística. Esta tiene como objeto de estudio a las casualidades. Por esto la estadística se aplica a muestras y poblaciones de fenómenos casuales y como éstos pueden suceder o no, por consiguiente, están sujetos a probabilidad de que acontezcan, por ende, la estadística está asociada a la probabilidad.

Así pues, si bien es cierto que la ciencia en general estudia los procesos que tienen que suceder necesariamente, pero, dada la dialéctica de la contradicción, la necesidad no puede existir sin su contra-parte- la casualidad; en consecuencia, tiene que estudiar tanto a los procesos casuales como los necesarios, ya que la casualidad es la forma de manifestarse de la necesidad.

Si la casualidad es el modo de manifestación de la casualidad ante nuestra sensibilidad, por consiguiente, su consiguiente, su conocimiento tiene que iniciar por la casualidad para descubrir lo que está oculto –esencia- detrás de la misma. Así, la necesidad está muy emparentada con la esencia y con la ley, ya que es lo que permanece relativamente constante en la variabilidad de las casualidades.

En los universos biológico y social están muy extendidos los fenómenos casuales. Los organismos vivos en su interacción con su medio ambiente natural –atmósfera y suelo- son afectados por eventos externos –granizadas, heladas, plagas, etc.- de naturaleza casual que pueden suceder o no dependiendo de las condiciones externas con las que interaccionan. Pero una vez que se producen las casualidades, pueden terminar con los organismos vivos o alterar radicalmente el rumbo del desarrollo biológico, como sucedió hace 65 millones de años cuando impactó un meteorito –casualidad- de unos 15 kilómetros de diámetro en lo que hoy es la Península de Yucatán que produjo como consecuencia la extinción de los dinosaurios y así favoreció la evolución de los mamíferos, de los que más tarde surgieron los primates que en su desarrollo posterior dieron origen a la especie humana hace unos dos millones de años. En este sentido la especie humana debe su existencia a una casualidad –meteorito- acontecimiento que inauguró una nueva era geológica: la Cenozoica la cual perdura hasta la actualidad.

Con la aparición de la especie humana surge el movimiento social y como tal también es la unidad de la necesidad y casualidad. Como todo proceso el movimiento social tiene naturaleza dialéctica y se mueve gradualmente –reforma- y a saltos –revoluciones-. Tanto la reforma como la revolución son dos aspectos necesarios del movimiento social y son objeto de estudio de la ciencia social. Pero en el movimiento social siempre se destacan determinados individuos –líderes- que tienen naturaleza casual ya que puede ser un individuo u otro el dirigente. Es decir la individualidad –casualidad- es la forma de manifestarse de la necesidad.

En síntesis, en el universo biológico y social es común la existencia de fenómenos casuales, por consiguiente, es imprescindible la estadística como ciencia que tiene como objeto de estudio a las casualidades –muestras y poblaciones-.

Casualidad y necesidad como categorías -conceptos generales- filosóficas

La casualidad y la necesidad son categorías que expresan las relaciones que existen internamente en los objetos y con los procesos materiales externos con los que interaccionan en su movimiento.

La necesidad es lo que tiene su causa en sí mismo, lo que se desprende inevitablemente y con fuerza de ley de la esencia misma, de los nexos internos de las cosas (esencia), de los procesos y acontecimientos; lo que ha de suceder, forzosamente, así y no de otro modo.

Casualidad es lo que tiene su fundamento y causa fuera de sí, en otra cosa,  no en sí mismo, ni en la esencia de los fenómenos, de los procesos, de los hechos mismos, ni de las cosas; es lo que se desprende de los nexos accidentales o externos, no de los nexos y vinculo internos, y lo que, en virtud de ello, puede ser o no ser, lo que puede suceder así o de otro modo.

Todos los objetos del mundo material están en interacción recíproca, consigo mismo como lo refleja la categoría de necesidad y con el mundo externo como lo expresa la categoría de casualidad, que está relacionada con la influencia de los procesos materiales externos al objeto de interés y que también condicionan el desarrollo de los fenómenos reales.

La casualidad con frecuencia expresa lo singular que no es objeto de la ciencia; no obstante, en una multitud de fenómenos casuales se abre paso la necesidad, expresada en las leyes estadísticas.

Rosental y Straks (1960) explican que una formidable definición de necesidad la expuso Hegel en los siguientes términos:

“Representa la correlación entre aspectos que, por su esencia, están tan concatenados mutuamente que junto con el uno es directamente  supuesto también el otro”; en otras palabras, necesarios son los fenómenos y sucesos que no pueden dejar de tener lugar, que se desprenden inevitablemente de la propia esencia de las cosas. Su nacimiento es condicionado por la concatenación objetiva de los dos, de las condiciones de la realidad.

Casuales son los fenómenos que pueden suceder o no suceder, que en su determinación no se derivan de la propia esencia de los fenómenos.

De la semilla brota el vegetal; pero inesperadamente una “tempestad”, acompañada de granizo, la destruye. Claro está que la muerte del vegetal ocurrió casualmente: para el destino de este vegetal no estaba, ni mucho menos, predicho, que necesariamente había de perecer. La tempestad podía darse, o no podía darse. La tempestad es, pues, para el vegetal un fenómeno puramente casual. La necesidad está estrechamente relacionada con la casualidad, esta es la forma de manifestarse de la necesidad.

Sembramos la semilla en la tierra, cuidamos su crecimiento, y de esta semilla brota necesariamente el vegetal. Pero con igual necesidad, debido a los procesos que ocurren en la atmósfera, cae la granizada que mata al vegetal. Tanto un proceso como el otro suceden necesariamente, y solo su interacción engendra un fenómeno casual, la muerte del vegetal. Por eso dijo Plejanov, muy justamente, que la casualidad se constituye en el punto de intersección [interacción] de dos sucesos o fenómenos necesarios. Ya de esto carecen de fundamento los que analizan la casualidad separada de la necesidad. Pero la casualidad está vinculada con la necesidad todavía en otra forma, de un modo más profundo.

Pero si tomamos, no uno o varios casos, sino la masa de las casualidades, se descubre que detrás de ellas se oculta una determinada necesidad histórica, que las casualidades son las formas en que se manifiesta la necesidad. En este sentido, la necesidad se manifiesta como tendencia en una infinitud de casualidades y corresponde a la esfera del pensamiento como ley estadística.

Cuando la intersección entre dos procesos necesarios, no produce la extinción de objetos; como sucede entre la interacción de los procesos necesarios del suelo y de la planta; entonces se produce una multitud de casualidades (infinidad de plantas), cuyo  rendimiento de todas las plantas en promedio se manifiesta como una necesidad, pero que en lo individual es casual, ya que el rendimiento, puede ser mayor o menor al promedio, pero se manifiesta la necesidad como la tendencia hacia un valor promedio.

También en los procesos sociales en los que participan masivamente los individuos, una revolución es una necesidad, pero el que sea tal individuo el dirigente es una casualidad, porque pudo ser uno u otro

En un ser vivo, al principio, una desviación o diferencia tal tiene un carácter puramente casual. No es típica de toda la especie. Pero si esta desviación casual ayuda al animal o al vegetal a ganar en la lucha por la existencia, es transmitida por herencia de generación en generación y se convierte en un aspecto común necesario de la especie. Lo casual se convierte en necesario, así como lo que antes era necesario se convierte en casual, hasta que desaparece por completo. Sin este tránsito mutuo, dialéctico, de la casualidad y la necesidad, no hubiera sido posible, en general, el desarrollo del mundo orgánico.

Chknavieriantz (1974) afirma que el materialismo dialéctico entiende por necesidad lo que está ligado a la naturaleza interna de los objetos y fenómenos, cosa que dimana de la esencia de éstos y tiene la causa en ellos mismos. La necesidad es lo que obligatoriamente debe sobrevenir o ya sobrevino. Casualidad es lo que no depende de las causas internas o sustanciales del objeto, sino de las externas, que no provienen de la esencia de las circunstancias del fenómeno en cuestión. Por eso puede presentarse o no presentarse. La necesidad determina la dirección principal en el desarrollo del objeto dado y la casualidad expresa la desviación de esta dirección.

La necesidad y la casualidad existen simultáneamente en el sentido de que sobre todo fenómeno de la realidad puede afirmarse que es casual y necesario, o sea que su naturaleza se complica por toda una serie de casualidades que provienen no de la esencia de dicho fenómeno sino de causas secundarias o externas.

Debe comprenderse que solo una consideración multilateral del nexo del fenómeno estudiado con los demás, así con el medio circundante, permite definir qué es allí lo necesario y qué lo casual. La casualidad es la forma de aparición y complemento de la necesidad, y la necesidad se abre paso a través de una gran masa de casualidades. La necesidad nunca se presenta en forma pura. Expresa únicamente la tendencia general, la dirección del desarrollo, que siempre adquiere una forma casual con respecto a dicha dirección. La casualidad misma complementa la necesidad, introduce en ella algo nuevo, diversifica su manifestación.

Afanasiev (1974) señala que la causalidad es la concatenación más general, la más universal. Pero ella no manifiesta toda la multiformidad de concatenaciones que existen en la realidad; únicamente explica una porción pequeña de ellas. Dentro del intrincado sistema de concatenaciones del universo, las relaciones necesarias y casuales también desempeñan una importante función.

Así pues, la casualidad debe ser entendida desde dos puntos de vista: uno en el sentido de ser un proceso resultado de la interacción de dos fenómenos necesarios; el otro relacionado con la manifestación masiva de fenómenos singulares, detrás de los cuales se abre paso la necesidad como tendencia, y que estadísticamente corresponde al promedio. La estadística es la ciencia de las casualidades masivas y es muy común en los fenómenos biológicos y sociales.

Conclusiones

La matemática en general y la estadística en particular tienen como objeto de estudio el aspecto cuantitativo de los objetos materiales. Hacen abstracción del aspecto cualitativo de los objetos materiales.

La necesidad es un acontecimiento que tiene que suceder forzosamente con carácter de ley, ya que deriva de la esencia –nexo interno- de los objetos materiales. La casualidad es un evento externo que como tal puede ocurrir o no y si ocurre está sujeto a cierto nivel de probabilidad. La casualidad es la forma como se manifiesta la necesidad.

La casualidad aislada –individual- no es objeto de estudio de la ciencia, puesto que a ésta no le interesa lo que puede suceder o no y de esta o de otra forma, a la ciencia le interesa la necesidad, es decir, lo que tiene que suceder obligatoriamente y de una forma y no de otra.

En las casualidades como totalidad –muestras y poblaciones- se abre paso una tendencia general necesaria que si es objeto de estudio de la ciencia matemática. La ciencia matemática que tiene como objeto de estudio a las casualidades como conjunto es la estadística y probabilidad.

En los universos biológico y social son comunes los fenómenos casuales, por consiguiente, la estadística y probabilidad son las ramas de la matemática que los estudian.

  

Bibliografía

Afanasiev V. 1990. Fundamentos de filosofía. Editores Unidos. México, D.F.

Chknavieriantz A. (1974). Categorías de la dialéctica materialista. Ediciones Círculo de Estudios. México, D.F.

Rosental M. y Straks G. M. 1960. Categorías del materialismo dialéctico. Editorial Grijalbo. México, D.F.